液壓位置伺服系統(tǒng)模糊PID控制

模糊控制不需要被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，并且可以引入專家經(jīng)驗(yàn)，因此有較好的實(shí)用性。但單獨(dú)使用模糊控制不易消除穩(wěn)態(tài)誤差，而且對(duì)控制器運(yùn)算性能要求較高，而PID算法簡(jiǎn)單又可以較好的消除穩(wěn)態(tài)誤差。采用模糊控制與PID控制結(jié)合，利用模糊控制實(shí)時(shí)修正PID參數(shù)，提高了系統(tǒng)的控制精度和魯棒性，有較好的實(shí)用性。

1．液壓位置伺服系統(tǒng)

液壓位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖41所示，該系統(tǒng)由放大器、電液伺服閥、液壓缸、負(fù)載以及位置傳感器等組成。輸入信號(hào)經(jīng)放大后送人電液伺服閥，小功率電信號(hào)經(jīng)由伺服閥轉(zhuǎn)化為閥心位移信號(hào)，然后轉(zhuǎn)換成流量和壓力等液壓信號(hào)，這些信號(hào)最后驅(qū)動(dòng)液壓缸帶動(dòng)負(fù)載完成指定動(dòng)作。

位置伺服系統(tǒng)采用動(dòng)鐵力矩馬達(dá)噴嘴擋板式兩級(jí)電液伺服閥。

根據(jù)力矩馬達(dá)的電壓、磁路和運(yùn)動(dòng)方程，噴嘴擋板位移與馬達(dá)的偏角關(guān)系以及主閥（對(duì)稱四通滑閥）的運(yùn)動(dòng)方程和流量方程，可以推導(dǎo)出電液伺服閥傳遞函數(shù)為

式中：ω_sv為伺服閥固有頻率；ξ_sv為阻尼比；K_q為伺服閥流量增益，應(yīng)按實(shí)際供油壓力下的實(shí)際空載流量確定，即

式中：q_n為伺服閥的額定流量；p_s為實(shí)際供油壓力；P_sn為伺服閥規(guī)定閥壓降，一般p_sn=7MPa，I_n為伺服閥額定電流。

此外，本執(zhí)行器為液壓缸，負(fù)載為純慣量，不考慮機(jī)架剛度等因素，由運(yùn)動(dòng)方程可以推導(dǎo)出閥控缸傳遞函數(shù)為

式中：Q₀為伺服閥空載流量，符號(hào)含義與前面相同；A_p為液壓缸活塞有效面積；ω_h為液壓固有頻率；ξ_h為液壓阻尼比。

通過上述推導(dǎo)得到液壓位置伺服控制系統(tǒng)中液壓被控部分的數(shù)學(xué)模型，然后在使用PID控制的基礎(chǔ)上經(jīng)過模糊控制修正PID的比例、積分和微分三個(gè)參數(shù)，這樣就可以保證系統(tǒng)在不同狀況下都處于最優(yōu)狀態(tài)，從而提高了系統(tǒng)控制精度，有較好的實(shí)時(shí)性與魯棒性。如圖42所示為設(shè)計(jì)的液壓位置伺服模糊PID控制系統(tǒng)方框圖。

2．模糊PID控制

在此使用模糊控制方法實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)的在線調(diào)整，模糊控制的輸人為誤差e和誤差變化率e_c，輸出為PID三個(gè)參數(shù)的調(diào)整量Δk_p、Δk_i和Δk_d。根據(jù)液壓位置伺服系統(tǒng)設(shè)定e的基本論域?yàn)閇-0.6，0.6]，e_c的基本論域?yàn)閇-0.3，0.3]，其對(duì)應(yīng)模糊論域均取為{-3，-2，-1，0，1，2，3），故量化因子K_e=5，K_ec=10?，F(xiàn)取誤差e和誤差變化率e_c的模糊集E，E_c={NB，PM，NS，Z，PB，PM，PB}，且其隸屬度函數(shù)均如圖43所示。

模糊控制的輸出Δk_p、Δk_i和k_d的模糊論域分別為{3，-2，-1，0，1，2，3}、{-0.06，-0.04，-0.02.0，0.02，0.04，0.06}、{0.3, -0.2, -0.1,0,0.1,0.2，0.3)，并且其模糊集均為{NB，NM，NS，Z，PB，PM，PB）。三個(gè)輸出變量的隸屬函數(shù)同輸入誤差e和誤差變化率e_c相同，都用三角函數(shù)。

在對(duì)精確量進(jìn)行模糊化后，根據(jù)各量的模糊集和隸屬函數(shù)，采用MAX_MIN模糊推理可以分別推導(dǎo)出模糊輸出變量Δk_p、Δk_i和Δk_d的模糊規(guī)則表，其中很重要的一點(diǎn)是必須根據(jù)理論知識(shí)和工程經(jīng)驗(yàn)考慮PID三個(gè)參數(shù)的作用及相互間的關(guān)系。

根據(jù)表3～表5的模糊規(guī)則推理出的模糊輸出量，通過反模糊化即可得到PID三參數(shù)的實(shí)際精確量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)PID的在線調(diào)整。為實(shí)現(xiàn)更好的模糊控制效果，使用取中位數(shù)的反模糊化方法。

ΔK_p的模糊規(guī)則表

e Δkp ec	NB	NM	NS	Z	PS	PM	PB
NB	PB	PB	PM	PM	PS	Z	Z
NM	PB	PB	PM	PS	PS	Z	NS
NS	PM	PM	PM	PS	Z	NS	NS
Z	PM	PM	PS	Z	NS	NM	NM
PS	PS	PS	Z	NS	NS	NM	NM
PM	PS	Z	NS	NM	NM	NM	NB
PB	Z	Z	NM	NM	NM	NB	NM

ΔK₁的模糊規(guī)則表

e Δkp ec	NB	NM	NS	Z	PS	PM	PB
NB	NB	NB	NM	NM	NS	Z	Z
NM	NB	NB	NM	NS	NS	Z	Z
NS	NB	NM	NS	NS	Z	PS	PS
Z	NM	NM	NS	Z	PS	PM	PM
PS	NM	NS	Z	PS	PS	PM	PB
PM	Z	Z	PS	PS	PM	PB	PB
PB	Z	Z	PS	PM	PM	PB	PB

ΔK_d的模糊規(guī)則表

e Δkp ec	NB	NM	NS	Z	PS	PM	PB
NB	PS	NS	NB	NB	NB	NM	PS
NM	PS	NS	NB	NM	NM	NS	Z
NS	Z	NS	NM	NM	NS	NS	Z
Z	Z	NS	NS	NS	NS	NS	Z
PS	Z	Z	Z	Z	Z	Z	Z
PM	NB	NS	PS	PS	PS	PS	PB
PB	PB	PM	PM	PM	PS	PS	PB

3．MATLAB仿真結(jié)果

選取DYC1-40L型電液伺服閥，其參數(shù)為：q_n=40L/min，實(shí)際供油壓力p_s=4.5MPa，p_sn=7MPa，I_n=30mA，ω_sv=160rad/s，ξ_sv=0.7。液壓缸參數(shù)為：Ap=1.5×10^-2m，F(xiàn)_L=4×10N，ω_h=85rad/s，ξ_h=0.2。在Matlab中利用Simulink建立PID控制與模糊PID控制的階越響應(yīng)仿真模型，并加入幅值為1的白噪聲干擾來仿真模型的時(shí)變。

仿真波形分別如圖44和圖45所示。

由圖44、圖45可以看到，PID參數(shù)一旦固定，在時(shí)變狀況下的適用性受到很大制約，而模糊PID通過在線自調(diào)整參數(shù)，使控制性能一直保持在最優(yōu)狀態(tài)下，有更好的控制精度和魯棒性。在調(diào)整模糊控制參數(shù)時(shí)，應(yīng)特別重視量化因子與比例因子的作用。