變量泵控馬達系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
(1)變量機構(gòu)模型。變量機構(gòu)由電比例減壓閥、初級柱塞、滑閥、變量柱塞以及斜盤和斜盤位置反饋等組成。當(dāng)一側(cè)電比例減壓閥的輸出壓力,作用在初級柱塞上的作用力小于初級柱塞彈簧力時,初級柱塞沒有位移。因此,主泵處于液壓零點,沒有流量輸出。增加控制信號,初級柱塞輸出一個與輸出壓力成正比的位移,帶動三位四通滑閥偏移中位,使變量柱塞的一側(cè)接通回油,另一側(cè)接通控制油壓,推動斜盤偏轉(zhuǎn),主泵輸出流量。因此,由電比例減壓閥和初級柱塞組成的先導(dǎo)級,其本質(zhì)上可以簡化成一個比例環(huán)節(jié)。即有
Xv= Ki(I-Imin)
式中:Xv為初級柱塞位移;Ki為先導(dǎo)級增益;I、Imin為輸入控制電流和起調(diào)電流。
滑閥的線性化流量方程為
QL=KqXv-KcpL
式中:QL為滑閥負載流量;Ki為滑閥流量系數(shù),Xv為滑閥閥心位移;Kc為滑閥流量-壓力系數(shù);pL為滑閥負載壓力。
變量柱塞的流量連續(xù)性方程為
QL=Ap(dxp/dt)+CtpPL+(V1/4βc)(dpL/dt) (9-7)
QL=KqXv-KcpL (9-8)
式中:Ap為變量柱塞面積;xp為變量柱塞位移,Ctp為柱塞總泄漏系數(shù);V1為柱塞壓縮腔容積;βc為液壓油體積模量。
變量柱塞的流量連續(xù)性方程為
ApPL=mt(dxp2/dt2)+Bp(dxp/dt)+Kxp+FL (9-9)
變量柱塞輸出力和負載力平衡方程為
ApPL=mt(dxp2/dt2)+Bp(dxp/dt)+KXp+FL (9-10)
式中:mt為斜盤質(zhì)量;Bp為柱塞阻尼;K為復(fù)位彈簧彈性系數(shù);FL為柱塞負載。
考慮到斜盤位置反饋,有
Xv=Xv1-KfXp (9-11)
式中;Kf為斜盤位置反饋系數(shù)。
(2)泵控馬達系統(tǒng)建模。泵輸出流量方程為
Qfp=kqpXpωp (9-12)
式中:Qfp為泵輸出流量;kqp為泵排量梯度;ωp為泵輸入角速度。
考慮到變量泵的內(nèi)、外泄漏和高壓腔因壓力變化而引起的容積變化,則泵的流量連續(xù)性微分方程可以表示為
Qfp=Dmωm+Ctp1+(V1/βe)(dp1/dt) (9-13)
式中:Dm為馬達排量;ωm為馬達角速度;Ct為泵和馬達的總泄漏系數(shù);V1為高壓腔容積(變量泵油液出口處容積、油管容積和馬達油液人口處容積之和);p1為泵輸出壓力。
馬達力矩平衡方程為
p1Dm=Jm(dωm/dt)+Bmωm+TL (9-14)
式中:Jm為馬達及負載慣量;Bm為馬達阻尼;TL為馬達輸出轉(zhuǎn)矩。
(3)斜盤受力分析。斜盤的受力情況比較復(fù)雜,其負載力矩是變量泵研究中的一個重要部分。從軸向柱塞變量泵的結(jié)構(gòu)分析可知,斜盤受力主要分成3個部分:④高壓油通過柱塞對斜盤有一個使斜盤傾角變小的力矩;②柱塞與滑靴繞主軸旋轉(zhuǎn)時的離心力矩;③變量柱塞的復(fù)位彈簧對斜盤的彈簧力矩,此力矩總是阻礙斜盤的運動。斜盤負載力矩T可近似表示為
T=1.28×10-5p1-4.91α (9-15)
T= FLR (9-16)
式中:α為斜盤傾角;R為變量柱塞的作用半徑。